Representacion grafica de numeros irracionales

Representacion grafica de numeros irracionales

Respuestas a la hoja de trabajo de los números irracionales en la recta numérica

Los números reales se pueden representar en una recta numérica, que es una línea recta que representa los números enteros en intervalos iguales. Tanto los números enteros positivos como los negativos pueden representarse en una recta numérica en una secuencia.  Esta recta se extiende indefinidamente en ambos extremos. Las rectas numéricas representan los números reales, es decir, los números naturales, los números enteros, los números racionales y los números irracionales, y se utilizan como referencia para comparar y ordenar los números.

El conjunto de los números reales es la unión del conjunto de los números racionales Q y del conjunto de los números irracionales Q’.  Por lo tanto, todos los números, como los números naturales, los números enteros, los números racionales y los números irracionales, son subconjuntos del conjunto de los números reales.  El conjunto de los números reales se representa con R.

Como sabemos que los números reales pueden ser números racionales o irracionales, cada número real puede ser representado por un único punto en la recta numérica.  Una recta numérica real, llamada simplemente recta numérica, representa los números reales con puntos únicos asociados a cada número de la recta. El punto asociado a los números reales se llama coordenada. En la recta numérica, el número 0 se llama origen. Todos los números positivos o enteros se representan a la derecha del origen, y los números negativos o enteros se representan a la izquierda del origen.

Representar √5 en la recta numérica

Un conjunto es una colección de objetos, típicamente agrupados entre llaves \(\\\) \(\}\), donde cada objeto se llama un elemento. Por ejemplo, \(\ {texto{rojo, verde, azul}}) es un conjunto de colores. Un subconjunto es un conjunto formado por elementos que pertenecen a un conjunto determinado. Por ejemplo, \(\{texto{verde, azul}\}) es un subconjunto del conjunto de colores anterior. Un conjunto sin elementos se denomina conjunto vacío y tiene su propia notación especial, \(\{\\}) \(\}) o \(\varnothing\).

Los tres periodos \((\dots)\Nse denominan elipsis e indican que los números continúan sin límite. El conjunto de los números enteros, denotado \(\mathbb{W}\), es el conjunto de los números naturales combinados con el cero.

Los números racionales, denominados \(\mathbb{Q}\), se definen como cualquier número de la forma \(\dfrac{a}{b}\), donde \(a\) y \(b\) son enteros y \(b\) es distinto de cero. Los decimales que se repiten o terminan son racionales. Por ejemplo,

El conjunto de los números enteros es un subconjunto del conjunto de los números racionales porque todo número entero puede expresarse como un cociente entre el número entero y \(1\). En otras palabras, cualquier número entero puede escribirse sobre \(1\) y puede considerarse un número racional. Por ejemplo,

Números irracionales en una calculadora de la recta numérica

En matemáticas, los números irracionales (de prefijo in- asimilado a ir- (prefijo negativo, privativo) + racional) son todos los números reales que no son números racionales. Es decir, los números irracionales no pueden expresarse como el cociente de dos números enteros. Cuando el cociente de las longitudes de dos segmentos de línea es un número irracional, los segmentos de línea también se describen como inconmensurables, lo que significa que no comparten ninguna «medida» en común, es decir, no hay ninguna longitud («la medida»), por muy corta que sea, que pueda utilizarse para expresar las longitudes de los dos segmentos dados como múltiplos enteros de sí mismo.

Entre los números irracionales se encuentran la relación π entre la circunferencia de un círculo y su diámetro, el número e de Euler, la proporción áurea φ y la raíz cuadrada de dos.[1][2][3] De hecho, todas las raíces cuadradas de los números naturales, salvo las de los cuadrados perfectos, son irracionales.

Como todos los números reales, los números irracionales pueden expresarse en notación posicional, en particular como número decimal. En el caso de los números irracionales, la expansión decimal no termina, ni termina con una secuencia repetida. Por ejemplo, la representación decimal de π comienza con 3,14159, pero ningún número finito de dígitos puede representar π exactamente, ni se repite. A la inversa, una expansión decimal que termina o se repite debe ser un número racional. Estas son propiedades demostrables de los números racionales y de los sistemas numéricos posicionales, y no se utilizan como definiciones en matemáticas.

Trazado de números irracionales en la recta numérica (pdf)

En este tema, trataremos de entender la representación de los números de raíz cuadrada, también conocidos como números irracionales, en la recta numérica. Antes de continuar con el tema, vamos a entender un concepto sencillo del Teorema de Pitágoras, que dice que: «si ABC es un triángulo rectángulo con AB, BC y AC como perpendicular, base e hipotenusa del triángulo respectivamente con AB = x unidades y BC = y unidades. Entonces, la hipotenusa del triángulo, AC, viene dada por \(\sqrt{x^{2} + y^{2}\)

Para comprender mejor el concepto, tomemos un ejemplo de representación de la raíz cuadrada de 2 (\(\sqrt{2}\)) en la recta numérica. Para la representación hay que seguir los siguientes pasos:Paso I: Trazar una recta numérica y marcar el punto central como cero.Paso II: Marcar el lado derecho del cero como (1) y el lado izquierdo como (-1).

Paso III: No consideraremos el (-1) para nuestro propósito.Paso IV: Con la misma longitud que entre el 0 y el 1, dibujar una línea perpendicular al punto (1), tal que la nueva línea tenga una longitud de 1 unidad.Paso V: Ahora unir el punto (0) y el final de la nueva línea de longitud unidad. Paso VI: Se construye un triángulo rectángulo.Paso VII: Ahora vamos a nombrar el triángulo como ABC tal que AB es la altura (perpendicular), BC es la base del triángulo y AC es la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC.

Representacion grafica de numeros irracionales
Scroll hacia arriba
Esta web utiliza cookies propias para su correcto funcionamiento. Al hacer clic en el botón Aceptar, acepta el uso de estas tecnologías y el procesamiento de tus datos para estos propósitos. Más información
Privacidad